Giúp em câu c với ạ.?

Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) với đường tròn. 
a) Chứng minh tứ giác CAOD nội tiếp. 
b) Từ C kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N) với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AD và CO. Chứng minh rằng CH.CO = CM.CN. 
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt CA, CD lần lượt tại E và F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh PE + QF lớn hơn hoặc bằng PQ.

Nguyen Kim Nguu · Accepted Answer

Dễ thấy ^OEP = ^FEO (1)
^EPO = ^AOC = (1/2)^AOD = ^EOF (2)
Từ (1) và (2) => ∆OEP ~ ∆FEO (g.g) (3)
Tương tự ta có ∆FOQ ~ ∆FEO (4)
Từ (3) và (4) => ∆OEP ~ ∆FOQ => PE/OP = OQ/QF => PE.QF = OP.OQ = OP²
Áp dụng BĐT Cô si:
PE + QF ≥ 2√(PE.QF) = 2OP = PQ (đpcm)
Dấu = xảy ra khi PE = QF = OP = OQ hay khi ∆CPQ đều và EF//PQ

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★

? · Answer

.

Giúp em câu c với ạ.?

2 Câu trả lời