Long Hải

Cho (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) tại điểm A (A là tiếp điểm). Qua điểm C thuộc tia Ax kẻ đường thẳng cắt (O) tại D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía giữa đường thẳng AB). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.

a) Chứng minh rằng AC.AE = DA.CE.

b) Đường thằng CO cắt các tia BD, BE lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AN//BM.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) với đường tròn.

a) Chứng minh tứ giác CAOD nội tiếp.

b) Từ C kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N) với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AD và CO. Chứng minh rằng CH.CO = CM.CN.

c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt CA, CD lần lượt tại E và F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh PE + QF lớn hơn hoặc bằng PQ.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C (C khác A). Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) với đường tròn.

a) Chứng minh tứ giác CAOD nội tiếp.

b) Từ C kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N) với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AD và CO. Chứng minh rằng CH.CO = CM.CN.

c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt CA, CD lần lượt tại E và F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh PE + QF PQ.

Cho tam giác nhọn ABC có góc A = 60 độ, Các tia phân giác BB1 và CC1 cắt nhau tại I.

a) Chứng minh tứ giác AB1IC1 nội tiếp (Đã làm được)

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC1 cắt BC tại K. Chứng mình tứ giác CKIB1 nội tiếp (Đã làm được)

c) Chứng minh AK vuông góc với B1C1

Mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD; đường thẳng AC có phương trình x+2y-9=0; điểm M(0;4) thuộc BC; điểm N(2;8) thuộc DC. tìm tọa độ A, B, C, D?

Mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD; đường thẳng AD có phương trình x+2y-9=0; M(0;4) thuộc đường thẳng BC; điểm N(2;8) thuộc đường thẳng DC. tìm tọa độ A, B, C, D?

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 2. Chứng minh 1/(8a^2+1) + 1/(8b^2+1) + 1/(8c^2+1) >=1

Cho phương trình x^2 + 4x – m = 0 (1) (x là ẩn số) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho 1/ [căn(x1^4 + x2^2)] đạt giái trị lớn nhất.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 2. Chứng minh 1/(8a^2+1) + 1/(8b^2+1) + 1/(8c^2+1) >=1

Cho phương trình x^2 + 4x – m = 0 (1) (x là ẩn số) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho 1/ căn(x1^4 + x2^2) đạt giái trị lớn nhất.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 2. Chứng minh 1/(8a^2+1) + 1/(8b^2+1) + 1/(8c^2+1) >=1

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh BC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến các cạnh AB, AC. Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP.

a) Chứng minh các tứ giác APHQ; BPQC nội tiếp.

b) Chứng minh MP.MQ = MB.MC và MB.MC = MK.MA.

c) Chứng minh tứ giác AKPQ nội tiếp.

d) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.

cho a, b>0 thỏa mãn (a+b)(a+b-1)=a^2+b^2. Tìm GTLN của: Q = 1/(a^4+b^2+2ab^2) + 1/(b^4+a^2+2ba^2)

Em cảm ơn nhiều

cho a, b>0 thỏa mãn (a+b)(a+b-1)=a^2+b^2. Tìm GTLN của: Q = 1/(a^4+b^2+2ab^2) + 1/(b^4+a^2+2ba^2)

Em cảm ơn nhiều

Chứng minh rằng: căn(căn 11+ 1) - căn(căn 11- 1) = căn 10

x = 0.99999.....

10x = 9.99999....

10x-x = 9.999... - 0.999...

9x=9

x=1 nên 1 = 0.99999

x = 0.99999.....

10x = 9.99999....

10x-x = 9.999... - 0.999...

9x=9

x=1 nên 1 = 0.99999

Giải PT: sin4x = 2sin pi/6 + cos4x

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d ) không đi qua O, đường thẳng (d ) cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm M trên (d ) (M nằm ngoài đường tròn (O; R), A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O; R) (C, D thuộc (O;R)). Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IO cắt đường thẳng MD tại K.

a) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp. (đã làm được)

b) Chứng minh: KD.KM = KO.KI (Đã làm được)

c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các đường thẳng MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên đường thẳng (d ) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.